Հաշվել արտահայտության արժեքը

ա) log₉15 + log₉18 – log₉10 = log₉15 * 18/10 = log₉ + 3 * 4 = log₉12

բ) log₈12 – log₈15 + log₈20

գ) 1/2log₇36 – log₇14 – 3log₇3<21

դ) 2log_1/56 – 1/2log_1/5400 – 4log_1/54<45 = log_1/536 * 4/20 * 455 = log_1/51/5² = 2^1/5

2. Հաշվել արտահայտության արժեքը

ա) log₅ * (7 + 2<6) + log₅ * (7 – 2<6) = log₅ * (7 + 2 – <6) * (7 – 2 – <6) = log₅ * (19 * -4 * 6) = log₅ * (49 – 24) = log₂25 = 2

բ) log_1,5 * (3 + <6) – log_1,5 * (2 + <6)

Թվաբանական պրոգրեսիա անվանում են այն թվային հաջորդականությունը, որի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, հավասար է իր նախորդին գումարած միևնույն թիվը:
Եթե {an}-ը թվաբանական պրոգրեսիա է, ապա ցանկացած n բնական թվի համար ճիշտ է հետևյալ բանաձևը՝  an+1=an+d (d  թիվը կոչվում է թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերություն):
Պրոգրեսիայի n-րդ անդամը  a1  առաջին անդամով  և  d տարբերությամբ արտահայտվում է հետևյալ բանաձևով՝  an=a1+d(n−1):  Թվաբանական պրոգրեսիայի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, իր նախորդ և հաջորդ անդամների միջին թվաբանականն է, այսինքն՝  an=an−1+an+1/2, որտեղ n=2,3,4,...

Երկրաչափական պրոգրեսիա անվանում են այն թվային հաջորդականությունը, որի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, հավասար է իր նախորդ անդամը բազմապատկած զրոյից տարբեր միևնույն թվով: Եթե {an}-ը երկրաչափական պրոգրեսիա է, ապա ցանկացած n բնական թվի համար ճիշտ է հետևյալ բանաձևը՝   an+1=an⋅q (q  թիվը կոչվում է երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարար): Պրոգրեսիայի n-րդ անդամը  a1 առաջին անդամի և  q  հայտարարի միջոցով արտահայտվում է հետևյալ բանաձևով՝   an=a1⋅qn−1: Երկրաչափական պրոգրեսիայի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, իր նախորդ և հաջորդ անդամների միջին երկրաչափականն է, այսինքն՝
an=√an−1⋅an+1,  որտեղ n=2,3,4,...

Հատկություններ՝
Երկրաչափական պրոգրեսիայի անդամների լոգարիթմները (եթե որոշված են) կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա։
Երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների արտադրյալը կարելի է որոշել հետևյալ բանաձևով՝  ։

1986 թվականին գերազանցությամբ ավարտեց Լոմոնոսովի անվան Մոսկվայի պետական համալսարանի տնտեսագիտության ֆակուլտետը։ 1985 թվականից ԽՄԿԿ-ի անդամ է^[2]։

1990 թվականին գերազանցությամբ ավարտեց Մոսկվայի պետական համալսարանի ասպիրանտուրան (Ազգային տնտեսության և տնտեսական ուսումնասիրությունների պատմության ամբիոն), պատրաստեց ատենախոսություն, սակայն չպաշտպանեց^[3]։

Հետազոտության արդյունքները մասնակիորեն հրապարակվեցին չորս հեղինակների «Աշխատանքի օտարում. պատմություն և արդիականություն» աշխատանքներում (1989 թվական)։

Վ.438

ա) f(x)=1/sinx

x=(pR, p+pR)

բ) f(x)=1/1–sinx

x–(p/2+2pR, 5p/2+2pR)

գ) f(x)=2/cosx

a–(p/2+pK, p/2+2)

դ) f(x)=1/cosx–1

x–(p/2+3p/2)

1. A եւ B թվերի համար սահմանել են հետեւյալ գործողությունը A*B, որը A եւ B թվերի արտադրյալի թվանշանների գումարն է: Ինչի՞ է հավասար (15*10)*(15*10)-ը:
1) 36 2) 9 3) 12 4) այլ պատասխան
2. Ծաղկանոցում կա 360 մեխակ: Կարմիր մեխակները 80-ով շատ են քան սպիտակները եւ 160-ով շատ՝ քան վարդագույն մեխակները: Ամենաշատը քանի՞ միանման ծաղկեփունջ կարելի է պատրաստել այդ ծաղիկներից:
1) 40 2) 80 3) այլ պատասխան 4) 120 3. Հայտնի է, որ a+b=8 ; ab=5: Գտնել 𝑎3𝑏 + 𝑏3a – ն:
1)250 2) 320 3) այլ պատասխան 4) 270
4. ՍՊԱՐԱՊԵՏ բառում տառերը փոխարինել են թվանշաններով (նույն տառերը նույն թվանշանով) այնպես, որ ստացվել է ամենափոքր թիվը, որը բաժանվում է 45-ի: Գտնել այդ թվի թվանշանների գումարը:
1) այլ պատասխան 2) 21 3) 18 4) 12
5. Հրաձիգն անվրեպ կրակելով մի քանի անգամ խոցեց 10 նշանակետը, նույնքան անգամ 8 նշանակետը եւ մի քանի անգամ 5 նշանակետը՝ ընդամենը հավաքելով 99 միավոր: Քանի՞ կրակոց է արձակել հրաձիգը:
1) 11 2) 15 3) 16 4) այլ պատասխան
6. ABC եռանկյան BM միջնագիծը 2 անգամ փոքր է AB կողմից եւ նրա հետ կազմում է 40 աստիճանի անկյուն: Գտնել ABC անկյան աստիճանային չափը:
1) 110 2) այլ պատասխան 3) 80 4) 70
7. Երկվորյակներ Արամի եւ Հայկի ծնունդին եկել էին հյուրեր: Արամը ճանաչում էր նրանց 80 տոկոսին, իսկ Հայկը 60 տոկոսին, ընդ որում յուրաքանչյուր հյուր ծանոթ է եղբայրներից գոնե մեկին: Հյուրերից 6-ը ծանոթ են երկու եղբայրներին: Քանի՞ հյուր էր ներկա երեկոյին:
1) 8 2) 20 3) 15 4) այլ պատասխան
8. Քանի՞ հնգանիշ բնական թիվ կա, որոնց երկրորդ նիշը 5 անգամ մեծ է առաջինից, իսկ բոլոր նիշերի արտադրյալը 1000 է:
1)այլպատասխան 2)3 3)6 4) 2
9. Եթե տակառը դատարկ է իր ծավալի 10 տոկոսի չափով, ապա նա պարունակում է 100 լիտր ավելի ջուր, քան եթե լցված է նրա 10 տոկոսը: Որքա՞ն է տակառի տարողությունը:
1) 110 2) 120 3) այլ պատասխան 4) 125

Միասին քննարկել ենք վարկերի մասին։ Հասկացել ենք, թե ի՞նչ է վարկը։ Ի՞նչ տեսակներ ունի և այլն։ Հիմա մի փոքր ներկայացնեմ։

Վարկը պայմանավորվածություն է բանկի, վարկային կազմակերպության կամ գրավատան և ձեր միջև, որի համաձայն, այդ պահին ստանում եք դրամական միջոցներ/ապրանք/ծառայություն՝ հետագայում վճարելու նախապայմանով:Այն հասարակական հարաբերություն է, որն առաջանում է տնտեսության սուբյեկտների միջև արժեքի շարժի հետևանքով։ Վարկային հարաբերությունները կարող է արտահայտվել տարբեր վարկային ձևերով՝ առևտրային վարկ, բանկային վարկ, լիզինգ, ֆակտորինգ և այլն։Հայաստանում վարկեր տրամադրում են բանկերը, վարկային կազմակերպությունները և գրավատները: Բանկերը և վարկային կազմակերպությունները տրամադրում են սպառողական, գյուղատնտեսական, հիփոթեքային, բիզնես վարկեր, իսկ գրավատները` միայն գրավադրմամբ վարկեր:

Հիփոթեքային վարկ

Տրամադրվում է տուն ձեռք բերելու, վերանորոգելու կամ հողամասը կառուցապատելու համար` գրավադրելով այդ տունը, իսկ հողամասի կառուցապատման դեպքում գրավադրվում է հողամասի կառուցապատման իրավունքը:

Լոմբարդային վարկ

Գրավի դիմաց (ոսկու, դրամական միջոցների և այլն) անձնական նպատակների համար ֆիզիկական անձանց տրամադրվող սպառողական վարկ է:

Ըստ վարկավորման ժամկետի՝ վարկերը լինում են.

• Կարճաժամկետ (1 տարի).
• Միջին ժամկետային (1-5 տարի).
• Երկարաժամկետ (6-10 տարի).
• Հատուկ երկարաժամկետ (20-40 տարի).

Ընդհանուր կապիտալը՝ բանկի հիմնական և լրացուցիչ կապիտալների հանրագումարն է: Ընդ որում, հիմնական կապիտալը ներառում է կանոնադրական կապիտալը, չբաշխված շահույթն ու գլխավոր պահուստը, իսկ լրացուցիչ կապիտալը հիմնականում բաղկացած է վերագնահատման որոշ պահուստներից:

Բանկերի ընդհանուր կապիտալի ցուցանիշն արտացոլվում է նրանց կողմից հրապարակվող ֆինանսական հաշվետվություններում: Միաժամանակ, ֆինանսական հաշվետվությունների հետ մեկտեղ բանկերը հրապարակում են իրենց հիմնական տնտեսական նորմատիվների վերաբերյալ հաշվետվություն, որտեղ ներկայացվում է ընդհանուր կապիտալի մեկ այլ ցուցանիշ՝ նորմատիվային ընդհանուր կապիտալը: Այն որոշակիորեն տարբերվում է հաշվեկշռում ներկայացվող կապիտալի ցուցանիշից՝ պայմանավորված դրանց հաշվարկման մեթոդաբանական առանձնահատկություններով:

217

sin2α/sinα=2cosα

sin2α/2cos²α=tgα

sin2α/ctgα+sin2α/tgα=2

cos2α-cos²α=-sin²α

sin²α+cos2α=cos²α

218

2sin π/12cos π/12=0.5

cos²15°-sin²15°=√3/2

219

2tg15°/1-tg²75°=√3/3

2√3tg75°/1-tg²75°=-1

1-tg²75/2tg75=-√3

222

sin²π/8+2sin²π/12=(6-√2-2√3)/4

cos²π/12-sin²π/8=(√3+√2)/4

223

sinπ-α/2π-cosα/2=(sinα)/2

2cos²π+α/4-2sin²π+α/4=-2sin(α/2)

4tg3π-α/2/1-tg²3π-α/2=-2tgα

227

1+sin2α/(sinα+cosα)²=1

1-2sin²α/8=cos(a/4)

228

2cos²α-cos2α=1

2sinα-sin2α/2sinα+sin2α=tg²(α/2)

1-cos2α+sin2α/1+cos2αsin2α=tgα

229

0.96, 0.28

242

ըստ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների կես անկյան սինուսի բանաձևի

α=22.5=√2-√2/2, √2+√2/2, √2-1

α=3π/8=√2+√2/2, √2-√2/2, √2+1

α=5π/12=√2+√3/2, √2-√3/2, √2+3

243

sin2α/1+cos2α=tgα

1+cos3α/sin3α=ctg(3α/2)

1-cos5α/sin5α=tg(5α/2)

244

cosα+sinαtgα/2=1

cosα-sinαctgα/2=-1

sin²α-2sinα/2cosα=1-cosα

246

2/3

252

4:1

253

4:1

256

sin

(√3-√2)/4

(√3+√2)/4

(√2+1)/4

257

(2+√3)/4

(√2-√2)/4

√2/4

258

(√3-1)/4

(√3-1)/4

(√3-1)/4

278

 

ա) sin47⁰+sin61⁰-sin11⁰-sin25⁰=cos7⁰=(sin47⁰– sin25⁰)+(sin61⁰– sin11⁰)=cos7⁰=sina– sinb=2cos*(a+(b)/(2))*sin*(a–(b)/(2))=2cos*(47+(25)/(2))*sin*(47–(25)/(2))+2cos*(61+ (11)/(2))*sin*(61–(11)/(2))=2cos*(72)/(2)*sin*(22)/(2) Ապ․ է

 

բ) sin19⁰+sin25⁰+sin31⁰=4sin25⁰cos33⁰cos27⁰=(sin19⁰+sin31⁰)+sin25⁰=4sin25⁰cos33⁰cos27⁰=sina+sinb=2cos*(a+(b)/(2))=2cos*(19+(31)/(2))*sin25⁰=2cos*(50)/(2)*sin25⁰ Ապ․ է

 

գ) sin16⁰+sin24⁰+sin40⁰=4sin20⁰cos12⁰cos8⁰=(sin16⁰+sin40⁰)+sin24⁰=4sin20⁰cos12⁰cos8⁰=sina+sinb=2cos*(a + (b)/(2))=2cos*(16+(40)/(2)*sin24⁰=2cos*(56)/(2)*sin24⁰ Ապ․ է

Կրկնակի անկյան բանաձևերը թույլ են տալիս կրկնակի անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաներն արտահայտել սովորական (մեկական) արգումենտով եռանկյունաչափական ֆունկցիաների միջոցով:

Այդ բանաձևերը կապում են sin2x, cos2x, tg2x և sinx, cosx, tgxֆունկցիաները:

 

sin2x=2sinx⋅cosx

cos2x=cos2x-sin2x

 

Այստեղից և sin2x+cos2x=1 նույնությունից ստանում ենք հետևյալ բանաձևերը՝

cos2x=1-2sin2x

cos2x=2cos2x-1

Աստիճանի իջեցման բանաձևերը

 

cos2x=2cos2x-1 բանաձևից ստանում ենք աստիճանի իջեցման կոսինուսի բանաձևը՝

cos2x=1+cos2x2

 

cos2x=1-2sin2xբանաձևից ստանում ենք աստիճանի իջեցման սինուսի բանաձևը՝

sin2x=1-cos2x2

 

Ստացված բանաձևերը կոչվում են աստիճանի իջեցման բանաձևեր:

 

Աստիճանի իջեցման բանաձևերի կիրառման ընթացքում արգումենտը կրկնապատկվում է:

 

Աստիճանի իջեցման բանաձևերի միջոցով հնարավոր է դառնում հաշվել x անկյան սինուսն ու կոսինուսը, եթե տրված է cos2x-ը: Հետևաբար կարող ենք հաշվել նաև տանգենսը՝

Կոտանգենսի համար աստիճանի իջեցման բանաձևը ստանալու համար պետք է շրջել տանգենսի բանաձևի կոտորակները:

 

Կես անկյան բանաձևերը

 

Այս բանաձևում աջ մասի նշանը պետք է ընտրել այնպես, որ աջ և ձախ մասերի նշանները համընկնեն:

 

Ապացուցված բանաձևերը, երբ x/2 անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արժեքը արտահայտվում է x անկյան ֆունկցիաների արժեքներով, կոչվում են կես անկյան բանաձևեր: